解读复数的基本概念(备课讲义稿)

咱们从两个方面来解读复数的基本概念

一、解读b²-4ac<0的一元二次方程求解的相关知识点

同窗们知道在初中解一元二次方程时有一个特殊的情况，当根的辨别式b²-4αc<0时没有实数根。实际尽管是没有实数根，然而这个方程也成心义。如果成心义，它是一定有根的。它的根又是什么模样？现在咱们就来扼要的解读当b²-4ac<0时，一元二次方程根的基本情况。

当b²-4ac<0时，这样的方程，它的根是一个尤其的数，这个尤其的数叫做复数。

复数的一般情势是&34;

即、z=a+bⅰ

咱们看到复数的一般表达式是一个二项式，而且这个二项式的各项又不是同类项。

注意a，b是实数。&34;是一个记号，它表示ⅰ的平方等于-1的数，即ⅰ²=-1，i不是一个实数。

例如

、2+3ⅰ，

、1/2+√3ⅰ/4，

、ⅰ√3，

、3，

当a≠0，b≠0时，这个复数a+bi又叫做虚数，虚数依然是二项式。

当a=0，b≠0时，bi是个单项式，这个单项式bⅰ叫做纯虚数。

例如:2ⅰ，1ⅰ/3等都是纯虚数

当a≠0，b=0时，a是实数。注意，任何实数均可以看作是一个特殊的虚数。

例如、2，4+0i，1ⅰ0/3，0ⅰ√5等都是特殊的虚数

于是咱们又晓得了一个道理，在知识网络里，所有的知识点都是相互关联，相互共存的。任何一个知识点，实际都是知识链中的一个不可缺的环节。

下面咱们就来解当b²-4ac<0的一元二次方程，它们在实数规模内没有根。然而在复数规模内是有根的，它们的根其实是一个虚根。

例1、解方程

x²+1=0

ⅹ²=-1

ⅰ²=-1，²=-1

x=±ⅰ

例2、解方程

x²+3=0

ⅹ²=-3，-3=-1×3

x=±i√3

咱们这是按着实数的规则进行解方程的，要注意当遇到ⅰ²时就能够用-1来表示。

通过解方程，咱们还应当知道

b²-4ac<0的一元二次方程确切是有根的，它的根是一个新的数。这个新数就是复数。同时也要看到，咱们也是用复数的规则在解一元二次方程。

还应当理解以及明确，用复数的加减以及乘法的规则进行运算时，只要能够知足i²=-1的一般式就能够。

二、解读复数经常使用的名词术语

下面咱们解读复数中一些经常使用的名词术语，并且对b²-4ac<0的一元二次方程的根做一个基本的概括。

实部，虚部，虚部系数

在复数a+bⅰ中，a叫做实部，

bi叫做虚部，b叫做虚部的系数。

复数是实数的推行

当b=0时，复数a+0ⅰ就是实数。因而复数的聚拢就包含了实数，所以说实数是一个特殊的复数。复数实际上就是实数的推行，实数是复数的基础。

虚数，存虚数

当a≠0，b≠0时，复数a+bi又叫做虚数。

例如、3+2ⅰ，1/2+ⅰ√3等都是

虚数。

当a=0，b≠0时，0+bi叫做纯虚数。

例如、±ⅰ，±i√3等都是纯虚数

共轭复数，

实部相等，虚部系数互为相反的两个复数叫做一个是另外一个的共轭复数。

共轭虚数

尤其是当复数的虚部系数b≠0时，a+bi以及a-bi又都是虚数，因而它们互为共轭虚数。

虚数的发生

虚数是历史遗留下来的名称，因为解方程的需要，就把实数扩充到了复数。其实复数没有什么实际意义，它是一个不真正的数，所以咱们称它为虚数。后来因为生产以及科学的发展，人们逐步认识到了这种没有实际意义的数，在计算中却有一定的意义。从此虚数被确认为也是一个真实存在的数，并且得到了广泛的钻研以及利用。

关于复数的基本概念就解读到这里，在解读进程中，有些判断语言是我自己的观点，不一定正确。有过错之处则以教材为准，也但愿审核老师以及同窗们批判指正。谢谢！

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