九年级数学，一元二次方程，有一个无比重要的内容，就是根的辨别式。
一元二次方程ax²+bx+c=0的根的辨别式是，△=b²-4ac.
①若△=b²-4ac＞0，则一元二次方程有两个不相等实数根。②若△=b²-4ac=0，则一元二次方程有两个相等的实数根。③若△=b²-4ac＜0，则一元二次方程没有实数根。
反之，亦成立。
题型一，依据△的情况来断定方程的根的情况。例1题中，第1小题，原方程没有实数根，则△＜0,得出m的取值规模。
再把m的取值规模，代入到第2小题的△=b²-4ac中，得出结论。
例2题，第1小题，不解方程，断定根的情况，是否很简单？通过计算，△=b²-4ac=4＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根.
第2小题，原方程有一个根是x=3，代入原方程，便可求出m的值.
例3题，原方程有两个实数根，那么就有多是两个相等，或者两个不相等实数根。所以，△=b²-4ac≥0，便可求出t的值。
后面要是学了二次函数的同窗就很容易理解，暂时尚无学到二次函数的同窗，可以暂时略过。
例4题，a,b是等腰三角形的两边，而且是一元二次方程的两个根。
凡是讲到等腰三角形，没有明确腰以及底的时候，一定要记得分类讨论。无论是哪一种题型，只要以及等腰三角形有关.
例5题，一元二次方程有两个相等的实数根，则△=b²-4ac=0，便可求出m的取值。
再分别代入代数式，求出代数式的值，无比简单常见的考试题型。
例6题，第1小题，求证方程总有两个不相等的实数根。那么只要计算△=b²-4ac的结果，断定它的正负性，就好。
第2小题，把已知的一个根代入原方程，便可求出m的值。固然，此题不需请求出m的取值，总体代入更简单。
例7题，先依据，根与系数的关系，分别得到两根之以及，以及两根之积的代数式，根据题意得出一个关于m的方程，解得m=6或者m=-4
再依据题意，原方程有两个实数根，即△=b²-4ac≥0，求出m的取值规模，得出相符题型的m的值。
例8题，二次根式，被开方数≥0，一次函数X的系数≠0，所以k-1＞0，求出k＞1.
再依据根的辨别式，△=b²-4ac＜0，所以原方程没有实数根。
例9题，一道无比经典，根的辨别式以及三角形形状断定，经典考试题型。
由于原方程有两个相等实数根，所以△=b²-4ac=0，通过等式变形，得出结论。
例10题，又是一个以及等腰三角形的边有关的题型，一样，不知道三角形的腰以及底，则分两种情况讨论。
总之，一元二次方程根的辨别式，是无比基础，无比重要的内容。后面学习二次函数，断定抛物线以及x轴的交点的时候，一样需要用到根的辨别式。
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