ab的协方差与相关系数，协因数阵和方差阵的关系？

各位老铁们好，相信很多人对随机变量的相关系数公式？都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于向量的协方差？以及ab的协方差与相关系数？的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

ab的协方差与相关系数

1、相关系数与协方差一定是在投资组合中出现的，只有组合才有相关系数和协方差。单个资产是没有相关系数和协方差之说的。

2、相关系数和协方差的变动方向是一致的，相关系数的负的，协方差一定是负的。

3、相关系数是变量之间相关程度的指标根据协方差的公式可知，协方差与相关系数的正负号相同，但是协方差是相关系数和两证券的标准差的乘积，所以协方差表示两种证劵之间共同变动的程度。扩展资料2、协方差的性质（1）、Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；（2）、Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；（3）、Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

协因数阵和方差阵的关系

答：方差位：数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度，称为X的方差。

协因数：协因数或权倒数， 为关于的协因数或相关权倒数。由上可知，观测值的协因数和（权倒数）与方差成正比，而协因数（相关权倒数）与协方差成正比。协因数，与权和有类似的作用，它们是比较观测值精度高低的一种指标；而协因数是比较观测值之间相关程度的一种指标，我们可以利用这种指标来证明随机向量间的相关或不相关

自相关系数的和等于什么

一、自协方差和自相关系数

p阶自回归AR(p)

自协方差 r(t,s)=E[X(t)-EX(t)][X(s)-EX(s)]

自相关系数ACF=r(s,t)/[(DX(t).DX(s))^0.5]

二、平稳时间序列自协方差与自相关系数

1、平稳时间序列可以定义r(k)为时间序列的延迟k自协方差函数：

r(k)=r(t,t+k)=E[X(t)-EX(t)][X(t+k)-EX(t+k)]

2、平稳时间序列的方差相等DX(t)=DX(t+k)=σ2，

所以DX(t)*DX(t+k)=σ2*σ2，

所以[DX(t)*DX(t+k)]^0.5=σ2

而r(0)=r(t,t)=E[X(t)-EX(t)][X(t)-EX(t)]=E[X(t)-EX(t)]^2=DX(t)=σ2

简而言之，r(0)就是自己与自己的协方差，就是方差，

所以，平稳时间序列延迟k的自相关系数ACF等于：

p(k)=r(t,t+k)/[(DX(t).DX(t+k))^0.5]=r(k)/σ2=r(k)/r(0)

3、平稳AR(p)的自相关系数具有两个显著特征：一是拖尾性；二是呈负指数衰减。

三、偏相关系数

对于一个平稳AR(p)模型，求出滞后k自相关系数p(k)时，实际上得到并不是x(t)与x(t-k)之间单纯的相关关系。因为x(t)同时还会受到中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的影响，而这k-1个随机变量又都和x(t-k)具有相关关系，所以自相关系数p(k)里实际掺杂了其他变量对x(t)与x(t-k)的影响。

为了能单纯测度x(t-k)对x(t)的影响，引进偏自相关系数的概念。

对于平稳时间序列{x(t)}，所谓滞后k偏自相关系数指在给定中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的条件下，或者说，在剔除了中间k-1个随机变量x(t-1)、x(t-2)、……、x(t-k+1)的干扰之后，x(t-k)对x(t)影响的相关程度。用数学语言描述就是：

p[(x(t),x(t-k)]|(x(t-1),……，x(t-k+1)={E[(x(t)-Ex(t)][x(t-k)-Ex(t-k)]}/E{[x(t-k)-Ex(t-k)]^2}

这就是滞后k偏自相关系数的定义

协相关系数公式

标准差

D (X ) = E [X – E(X)]2

根号D (X )为 X 的均方差或标准差

常用公式D(X)=E(X2)-E2(X)

协方差

COV（X,Y）=E([X-E(X)][Y-E(Y)])

相关系数

协方差/[根号D（X）*根号D（Y）]

随机变量的相关系数公式

1、计算公式为相关系数=协方差/两个项目标准差之积。

相关系数：度量两个随机变量间关联程度的量。相关系数的取值范围为(-1，+1)。当相关系数小于0时，称为负相关；大于0时，称为正相关；等于0时，称为零相关。

2、协方差：如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。

如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

3、标准差（Standard Deviation） ，也称均方差（mean square error），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

方差协方差的公式意义

方差公式是一个数学公式，是数学统计学中的重要公式，应用于生活中各种事情，方差越小，代表这组数据越稳定，方差越大，代表这组数据越不稳定。

协方差的计算公式：cov(x，y)=EXY－EX*EY。协方差的意义：度量各个维度偏离其均值的程度。协方差的值如果为正值，则说明两者是正相关的(从协方差可以引出“相关系数”的定义)，结果为负值就说明负相关的，如果为0，也是就是统计上说的“相互独立”。

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望。协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。

协方差的性质：（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

向量的协方差

协方差矩阵

每个元素是向量元素间的协方差

在统计学与概率论中，协方差矩阵（covariance matrix）是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的协方差。协方差矩阵能导出一个变换矩阵，这个矩阵能使数据完全去相关（decorrelation），它是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。

基本信息

中文名

协方差矩阵

外文名

covariance matrix

特殊性

为对称非负定矩阵

范例

假设 X 是以 n 个标量随机变量组成的列向量，并且μ 是其第k个元素的期望值，即，;协方差矩阵然后被定义为：

矩阵中的第(i,j)个元素是xi与xj的协方差。这个概念是对于标量随机变量方差的一般化推广。

说明

尽管协方差矩阵很简单，可它却是很多领域里的非常有力的工具。它能导出一个变换矩阵，这个矩阵能使数据完全去相关(decorrelation)。从不同的角度来看，也就是说能够找出一组最佳的基以紧凑的方式来表达数据。(完整的证明请参考瑞利商)。这个方法在统计学中被称为主成分分析(principal components analysis)，在图像处理中称为Karhunen-Loève 变换(KL-变换)。

统计学的基本概念

统计学里最基本的概念就是样本的均值、方差、标准差。首先，给定一个含有n个样本的集合，下面给出这些概念的公式描述：

均值：

标准差：

方差：

均值描述的是样本集合的中间点，它告诉的信息是有限的，而标准差给描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均。

以这两个集合为例，和，两个集合的均值都是10，但显然两个集合的差别是很大的，计算两者的标准差，前者是8.3后者是1.8，显然后者较为集中，故其标准差小一些，标准差描述的就是这种“散布度”。之所以除以n-1而不是n，是因为这样能以较小的样本集更好地逼近总体的标准差，即统计上所谓的“无偏估计”。而方差则仅仅是标准差的平方。

为什么需要协方差

标准差和方差一般是用来描述一维数据的，但现实生活中常常会遇到含有多维数据的数据集，最简单的是大家上学时免不了要统计多个学科的考试成绩。

面对这样的数据集，当然可以按照每一维独立的计算其方差，但是通常还想了解更多，比如，一个女孩子的猥琐程度跟她受男孩子的欢迎程度是否存在一些联系。协方差就是这样一种用来度量两个随机变量关系的统计量可以仿照方差的定义来度量各个维度偏离其均值的程度，协方差可以这样来定义：

协方差的结果有什么意义呢？如果结果为正值，则说明两者是正相关的（从协方差可以引出“相关系数”的定义），也就是说一个人越猥琐越受男孩欢迎。如果结果为负值，就说明两者是负相关，一个女孩子越猥琐男孩子越讨厌。如果为0，则两者之间没有关系，猥琐不猥琐和男孩子喜不喜欢之间没有关联，就是统计上说的“相互独立”。

从协方差的定义上也可以看出一些显而易见的性质。

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