例题
如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且∠EAF=∠CEF=45°，将直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N，判断EF，ME，NF之间的数量关系。
解题过程：
连接AC
依据题目中的条件：四边形ABCD为正方形，则AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，AC平分∠BCD、∠BAD；
依据题目中的条件和结论：∠BCD=90°，∠CEF=45°，则∠CFE=45°；
依据等角对等边性质和结论：∠CEF=∠CFE=45°，则CE=CF；
依据结论：AC平分∠BCD，∠BCD=90°，则∠BCA=∠DCA=45°；
依据三线合一性质和结论：CE=CF，∠BCA=∠DCA，则AC垂直平分EF；
依据中垂线性质和结论：AC垂直平分EF，则AE=AF，∠EAC=∠FAC；
依据结论：∠EAC=∠FAC，∠EAF=∠EAC+∠FAC=45°，则∠EAC=∠FAC=22.5°；
依据结论：AC平分∠BAD，∠BAD=90°，则∠BAC=∠DAC=45°；
依据结论：∠BAC=∠DAC=45°，∠EAC=∠FAC=22.5°，则∠EAB=∠FAD=22.5°；
依据题目中的条件和结论：∠CEF=∠CFE=45°，则∠BEM=∠DFN=45°；
依据结论：∠BEM=∠DFN=45°，∠CBM=∠CDN=90°，则∠M=∠N=45°；
依据全等三角形的断定和结论：∠M=∠BCA=45°，∠EAB=∠CAE=22.5°，AE=AE，则△MAE≌△CAE；
依据全等三角形的性质和结论：△MAE≌△CAE，则ME=CE；
依据全等三角形的断定和结论：∠N=∠DCA=45°，∠NAF=∠CAF=22.5°，AF=AF，则△NAF≌△CAF；
依据全等三角形的性质和结论：△NAF≌△CAF，则NF=CF；
依据勾股定理和结论：∠BCD=90°，EF^2=CE^2+CF^2，ME=CE，NF=CF，则EF^2=ME^2+NF^2。
结语
解决本题的关键是依据正方形的性质得到角度、线段间的数量关系，再结合条件、中垂线性质、全等性质就能够证明到题目需要的结论。
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