斐波那契数列的现实存在的例子，你知道的有哪些？

斐波那契数列是一个有趣的问题，像一只会下金蛋的鹅，它与自然、生活有些密切的联系，不仅仅是美的、有趣的，更有着现实的应用。

斐波那契数列（ ），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（ ）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n – 1)+F(n – 2)（n ≥ 3叶子形状的性药bao，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

斐波那契数列与黄金分割

大家应该对黄金分割比例都不陌生，黄金分割比例在艺术上是一个颇具美感的比例。

那黄金分割与斐波那契数列有什么关系呢？我们先来了解一下斐波那契数列的由来。

斐波那契数列最早被提出是印度数学家，而最早研究这个数列的当然就是斐波那契（ ）了，他当时是为了描述兔子生长数目：

假设理想化的（生物学上不现实的）兔子种群的增长：将一对新生的兔子，一只雄性，一只雌性放到田里；兔子可以在一个月大的时候交配，因此在第二个月月底，雌性可以繁殖另一对兔子。兔子永远不会死，从第二个月开始，一对配对总是每个月产生一对新的（一对，一对，一对）。

斐波那契提出：一年内将有几对？

答案可以从这个图里看出：

于是斐波那契数列的定义由此而来：

是不是特别简单，特别好记？

有了递归公式的定义，我们下一步要做什么？当然是努力求出它的通项公式了。由线性代数知识，以下式子成立。

为了求出f(n)的通项公式，我们要首先要化简右边的矩阵A的n次幂。因为有n次幂，如果能把该矩阵化为对角矩阵，那问题就迎刃而解了。

于是，先求矩阵A的特征值：

和它对应的特征向量：

则，

又由如下关系

并且矩阵A的n次幂可以直接写成：

从而可以轻易得出斐波那契数列的通项公式是：

其中黄金分割比例是这么来的：

这只是很多种求通项公式中比较简单的一种，有兴趣的可以再自行寻找其它解法！

斐波那契数列有很多漂亮的性质，比如，两个相邻的斐波那契数，用大数除以小数可近似1…..其中，斐波那契数越大，逼近的精度就越大，用式子表达为：

具体例子：

斐波那契数列与杨辉三角还有着千丝万缕的关系：

所以我们可以得到：

由斐波那契数列而来的斐波那契螺旋也很有意思：

从这个图中很容易看出下面的公式成立：

斐波那契数列还有很多漂亮的恒等式，感兴趣的朋友们可以更深入地自行了解！

斐波那契数列有着广泛的应用，其中《计算之书》中就讲了许多关于斐波那契数列在实际生活中的应用，比如一些商业贸易，货币投资的实际问题。

在算法方面，斐波那契数列首先是讲迭代算法中的反例之一，因其非常低的迭代效率。其二是斐波那契堆( heap)，它是计算机科学中最小堆有序树的集合，和二项式堆有类似的性质，可用于实现合并优先队列。

生活中多姿多彩的斐波那契存在形态

斐波那契数列是一个伟大的发现，带给人们很多启示。那么在现实当中有什么应用呢？

斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线等。

勺子菊花(形象的名称！)我们可以在花盘中心见到斐波纳契数列的影子。斐波纳契数列一个很重要的主题：黄金比例。黄金比例和斐波那契数列的数学意义密切相关。

葵花！多数人爱它鲜艳的外表，花头上小花的排列常被用作自然界斐波纳契数列的最佳例证。

葵花上的按照螺旋形状排列的小花。黄色的洋甘菊(实质也是菊科的一种)花头的小花排列布局也遵循斐波纳契螺旋要求。21个深蓝色螺旋和13个宝石绿螺旋。想起什么了？13和21也属于斐波纳契数列。有趣吧。这些小花的排列和外侧花瓣的排列方式完全符合斐波纳契数列的要求，让人不得不惊叹自然的神奇造化。

观察美丽的金花菊图片，你一定被它的匀称的排列所吸引-这就是我们要讲到的比例。

我们知道，花头内小花的排列形式并非杂乱无章，葵花的花头内的小花是按照一定的数列进行排列的。此外，螺旋也遵循斐波纳契数列要求，按一定比例排列。不同植物比例不同：拿叶片互生的植物为例，每个螺旋内有两片叶子，那么比例就是1/2。

蓝眼菊,这种植物异常美丽且罕见。为了生存，花心的种子极其紧凑地排列着，即使不完全符合斐波纳契数列，至少也是螺旋方式排列，物理学家认为这是“减少能耗的最佳布局”。

斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那些叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。

影视作品中的斐波那契数列

斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知，于是在电影这种通俗艺术中也时常出现，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘会计时随口问的问题。可见此数列就像黄金分割一样流行。可是虽说叫得上名，多数人也就背过前几个数，并没有深入理解研究。在电视剧中也出现斐波那契数列，比如：日剧《考试之神》第五回，义嗣做全国模拟考试题中的最后一道数学题~在FOX 热播美剧《》中更是无数次引用，甚至作为全剧宣传海报的设计元素之一。

除此之外，还有杨辉三角、矩形面积、质数数量、尾数循环、自然界中“巧合”等等。

大自然中有很多很多的斐波那契数列体现，用心去寻找、发现叶子形状的性药bao，说不定有更多有趣的东西喔！数学源于自然！

大自然中神奇的斐波那契数列，隐藏着宇宙万物形成的真谛

神秘，这个神奇奥妙的序列隐藏在我们生活中任何常见的事物，植物如一棵花菜，一朵向日葵，宏观如星系和飓风，小到细胞分裂，都有斐波那契数列的存在。

数学和几何中存在着一种潜在的模式，扩展到了自然，艺术，音乐，建筑，人类，甚至宇宙星系。神秘的力量用数学几何创造了我们的世界，大道至简，被称为“神圣几何”。

面积测绘—-非洲

大多数人口稠密的城市落在或接近螺旋的开端。

植物界遨游

花朵开放

花是自然界斐波那契数列的另一个例子。花朵不仅以树枝几乎相同的方式工作，而且许多花朵有1,2,3,5,8等花瓣数量，如雏菊可以在一朵花上多达21,34,55和89朵花瓣。

自然界观察到的许多形式可能与几何有关。例如，室内鹦鹉螺以恒定速率生长，因此其壳形成对数螺旋，以适应该生长而不改变形状。此外，蜜蜂构建六边形巢穴以保存其蜂蜜。许多现实事物进一步证明了几何形式的宇宙意义。但是有些科学家认为这样的现象是自然原理的逻辑结果。

斐波那契数列在艺术和科学方面起着特殊的作用，是一个普遍的神话。在古代文明中，黄金比例（神圣几何）经常被用于艺术和建筑的设计。从简单的螺旋到更复杂的设计。今天的神圣几何仍然用于规划和建造许多建筑物，如教堂，寺庙，祭坛，住房以及创造宗教艺术品。

在生活中的股市应用

1939年，艾略特（R．N．）发现了斐波那契数列与股市的关系。他提出著名的“艾略特波动原理”，指出股票的变化是一个个“小周期”的不断重复：牛市和熊市被最大的波动分成2（=1＋1）部分；而第二波（较大的波动）中，牛市共有5个，熊市则有3个；第三波（中等大小的波动）中，牛市共有21个，熊市则有有13个；第四波（小波动）中，牛市、熊市分别有89和55个。于是有人戏称，要想赚钱，还得弄懂斐波那契数列。

在股市波动里，人们也发现了斐波那契数列。

当然，关于股市与斐波那契数列的论述不一定绝对精确，但运用这一数列乃至分形来研究股票和金融市场的想法由来已久，也卓有成效。

黄金分割律还为最优化方法的建立提供了依据。假设在区间[0，1]上有一个连续函数f(x)，它只有一个最大值f（x0），如何求出这个x0呢？这个问题具有非常大的实用价值，但f（x）往往没有表达式和具体图象，因此需要寻找一种方法进行搜索。“二分法”是首选，即寻找中点，再在剩下的区间分别找中点，如此一直继续下去，把不是最大值的点逐一淘汰。但是对分法的计算量太大。如果将实验点定在区间的黄金分割点，那么实验的次数将大大减步。实验统计表明，用“0.618法”做16次实验，就可取得“对分法”做2500次试验所达到的效果。1953年，美国的基弗（J．Kiefe。）提到“0.618法”已经被大量应用于生活中，特别在工程设计方面。中国著名数学家华罗庚成功地在中国推广了“0.618法

结语

最后，引用阿瑟本雅明在TED中的演讲作为结束语：

“很多这样的数学(知识)，都有其秒不可言的一面，而我担心这一面并没有在学校里得到展现。我们花了很多时间去学习算术，但是请不要忘记数学在实际中的应用，包括可能是最重要的一种应用形式。学会如何思考。数学，不仅仅是求出X等于多少，还要能指出为什么。”

本文到此结束，希望对大家有所帮助。