圆周率很早就被严格证明为是一个无理数，这象征着圆周率没法用分数表示，而它的小数点后是无穷且不循环的。如果圆周率是具有无数位不循环小数的无理数，那么，圆的周长可以是有理数（比如整数）吗？圆的周长又如何会是一个肯定值呢？
从数学上能够证明，任意一个圆的周长和直径之比都是相等的常数，这就是圆周率。反过来，圆周率和直径的乘积即为圆的周长：
C=πd
如果圆的直径是有理数，那么，它与无理数的圆周率相乘以后所得的圆周长必定为无理数。
另外一方面，如果圆的直径是某些特殊的无理数，那么，圆的周长将会是有理数，乃至整数。只要直径取以π为分母的数，例如，直径取10/π，那么，这个圆的周长为10，所以圆的周长不仅可以为有理数，而且还能为整数。
尽管圆周率是算不尽的，但这其实不象征着它是不肯定的未知数。圆周率就是一个常数，它的数值是完整肯定的，它可以在数轴上标注出来，这就像诸如根号2等无理数同样，由于它们都是实数。既然圆周率是一个肯定的常数，那么，圆的周长自然也可以根据直径而肯定下来。
需要强调的是，不管是在二进制、十六进制或者其他进制下，圆周率的无理数性质是不会扭转的。而如果在π或者nπ进制下，圆周率成了有理数。在这类情况下，圆的直径和周长都只能是无理数。
在咱们已知的宇宙中，时空自身的构造抉择了圆周率就是这样特殊的无理数。倘若平行宇宙存在，那里的数学家也许会证明出圆周率是一个有理数，而他们所画出的圆也极可能会不同于咱们宇宙中的圆。
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