这个问题对准备迈入数学大门的萌新的确有思考的意义。
每一个向我表示想读数学专业的孩子，我都会问他，你真正知道数学是什么吗？
大学以前的数学课本，完全无法体现数学的是什么，更好像是数学的使用指南。
很难用语言表达数学到底是什么，柯朗写了一本书都还没说清楚。我给这些年轻人的建议是去读数学史，特别是是近现代的。数学的发展会越来越颠覆三观，比如说我经常举的例子是几何发展至今已经和图无关了(当然还剩交换图)。而且现在也很难展望未来会不会出现更神奇的东西了。现在数学已经发展的非常庞大，不可能有人再像希尔波特一百多年前一样跳出来指点江山，给大家提点问题指明数学的方向，论谁跳出来都有人不服，单个领域倒还有可能。
数学家们在做的事情，主要就是造装备和打怪。造装备也是为了打怪，打了的怪又可以做成装备。一般数学家两件事都会做，当然也有极端，比如说格罗滕迪克和埃尔多什。
最开始也就要学习已经有了的装备怎么用的，已经这些是东西原理是什么的，然后试着能不能打点训练用怪或者小怪，再试着能不能自己改进一下武器。这个时候差不多就可以出新手村了。
之后每个人都套路不一样，有的人就会苦练已有的武器，甚至创找出新玩法;有的人就闭门造车，自己弄个大杀器。或许有一天数学女神降临，帮你加了个buff或者给了一件神器，这个时候就可以大个打怪搞个大新闻了。
初等方法像是赤手空拳，分析的方法像热兵器，几何的方法像是魔法但是保持某些东西不变，而代数方法便是精巧有针对性又极具技巧的剑技刀法了。热兵器简单粗暴，特别是爆炸性武器，仅仅是来几发都很爽。解析数论便是这种情况，一言不合就给你算个积分，效果爆炸炫酷。然而攻击目标配备特殊装甲时，RPG也只能当烟花放了。所以感觉这几年解析数论也快发展不动了。
再比如外尔认为代数本质做的事情是“坐标化”，这也是为什么表示论在代数中举足轻重。这类似于结界魔法，你把一个怪弄到一个合适的结界里面，弱点直接就暴露出来了，可以直接上去砍了。
(满满的轻小说既视感……)
诸如此类，数学到底是什么还是需要在长期学习和思考自己慢慢体会。
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