数学是什么?

数学是什么?

学数学,就上星坐标。你好,这里是星坐标。

数学是什么?数学到底是什么?这个问题的答案,版本众多。哲学家柏拉图说“数学是一切知识中的最高形式”;笛卡尔说“数学是知识的工具”;英国哲学家培根说“数学是通往科学的门,也是科学的钥匙”;“数学王子”高斯说“数学是科学的皇后”等等。从这五花八门的定义来看,数学是什么,似乎没有一个明确的说法,但是大家普遍认为:数学是研究数量关系和空间形式的科学。这句话到底应该怎样理解呢?来看看下面的这两个故事。

第一个故事

第一个故事是关于两只羊的描述,具体是这样子的:草地上有两只羊,艺术家、生物学家、物理学家、数学家却有不同的感受与理解。

艺术家说:蓝天、碧水、绿草、白羊,大自然好美啊。

生物学家说:雌雄一对,生生不息。物理学家说:大羊静卧,小羊漫步。数学家说:1+1=2.从不同职业的人对两只羊的描述,我们能感受到艺术家对自然美的关注,生物学家对生命的关注,物理学家对运动与静止的关注,而数学家从色彩、性别、状态中抽象出数量关系“1+1=2”,这可以说明,相较于事物的其它特征,数学更侧重于研究事物的数量关系,这也是数学高度抽象性的体现。

第二个故事第二个故事是一个用数学解决天文学的实例,关于小行星的发现,具体是这样子的:1781年以前,人们只知道太阳系有六大行星,水星、金星、地球、火星、木星和土星。假设地球与太阳的平均距离(以天文距离为单位)是10,那么,各行星与太阳的距离分别是水星3.9,金星7.2,火星15.2,木星52,土星95.4。为了方便你比较,我将这组数据用表格整理了出来,放在了文稿中,这里强烈建议你打开文稿仔细看一看,同时想一想它们之间有什么规律。

数学是什么?

通过比较这一组数据,你发现了什么规律没有?如果没有,请多看两遍,再想一想。如果还是没有什么新的发现,接下来咱们一起来看看数学家提丢斯面对这一组数据是如何进行分析和思考的。

1766年,提丢斯对各个行星与太阳的距离进行了数学化的分析,发现水星的3.94+,金星的7.24+3,地球的10=4+6,火星的15.24+12,木星的52=4+48,土星的95.4100=4+96(这种近似对于天文距离而言是常见的处理方式).

数学是什么?

由此归纳出一个经验公式:各行星与太阳的距离分别是4依次与数列,3,6,12,24…(此数列自第二项起,后一项都是前一项的2倍)各项的和。进而推测与太阳的距离约为28(=4+24)的位置上可能会有行星的存在,与太阳的距离约为196(=4+192)的位置也可能会有行星的存在,因为28可以写成4+24,196可以写成4+192。

可能你会觉得这似乎有点想当然了,真的有这么巧的事吗?

1781年3月13日,科学家赫歇尔还真就在与太阳的距离约为196的位置发现了天王星,这再次激发了科学家们在距离太阳约为28的位置上,寻找其它行星的兴趣和信心。1801年1月1日晚,皮亚齐在意大利西西里岛的巴勒莫天文台,为了核对星图,观察金牛座一带的星体时,发现一颗8等星与星图不合。第二夜再观察时,发现它已经向西移动。皮亚齐连续观测了40天,一直到2月11日,皮亚齐因为劳累过度而病倒,但他将观测的结果写信告诉了欧洲大陆的天文学家。因为当时正值拿破仑远征埃及,英国舰队封锁了地中海,所以直到1801年9月,欧洲大陆的天文学家才知道这件事。这个结果引起了轰动,但那时这颗星已被阳光所掩,无法寻得踪迹,似乎它已经在无数群星之中永远消逝了。

就在这一年,24岁的高斯经过几个星期不懈努力,克服了重重困难,终于创立了“行星椭圆轨道法”。这一年的年底,天气晴朗,天文学家在提丢斯预测的位置上,也就是与太阳的距离约为28(=4+24)的位置,重新找到了这颗星(后定名为“谷神星”).这显示了数学理论的巨大威力,充分展现了高斯非凡的才能(谷神星与太阳的距离为27.7,与28基本相符)。

但新的问题又产生了:谷神星的直径仅有770公里,是火星直径的6%,是木星直径的.55%,位置却处在火星与木星之间,根据牛顿万有引力定律,火星与木星对谷神星产生的作用力显然不平衡。天文学家猜测,在火星与木星之间除了谷神星以外,肯定还有其它行星的存在。

于是,天文学家继续在木星与火星之间的这个空间带里继续寻找,最后发现了许多小星体,后来这些小星体统称为小行星,形成一个小行星带。

这个故事告诉我们:数学,作为人类智慧的一种表达形式,反映了深入细致的思考以及完美和谐的愿望。它的基础是逻辑和直觉、分析和结构、共性和个性。

通过上面两个例子,我想你对数学是什么,已经有了新的认识:数学是研究数量关系和空间形式的科学。它从量的侧面去探索和研究客观世界的普遍规律,通过对物体的空间形式和数量关系的研究,不仅极大地推动了生产实际和科学技术的发展,同时还给予人们如何发现并提出问题、分析和解决问题以及总结与深化问题的思维方法。

以上就是今天的头条内容,希望听了以后对你有所启发,我们明天再见。

参考文献:

叶旭山.理解数学,理解学习,理解学生[J].初中数学教与学,2020(02):3-8.

文稿:小麦

讲述:小麦

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