品古人智慧，悟计数之妙

在现实生活中，咱们几近每一天都会以及汉字打交道。走在大街上，你会看到广告、标牌；亲戚朋友之间联络，你可能会用手机发信息；了解国内外新闻，你可能看报纸或上网；乃至去国外游览，你也往往会发现用汉字写的景点介绍。这么看起来，汉字真的可以说无处不在。那么，你知道咱们现在看到的汉字，它们在良久之前是什么模样，许多字最初的意思又是什么吗？而且当你了解到汉字也以及人同样，彼此之间存在着远近亲疏的亲缘关系；或者就像人以类聚那样，存在着物以群分的族群现象，你会觉得有趣吗？

在这篇文章中你将了解到下面这些字:

怎么计数，是人类社会从诞生之日起，就不能不面对的问题。那么，古人是怎么样解决这个问题的呢？除了了结绳计数以外，古人还用过哪些计数的手腕以及办法？咱们知道，人对世界的察看、思考以及认识老是遵循由近及远，从熟识到目生的普遍规律，而人类思惟的发展也是一个从简单到繁杂的进程。依照这样的思路，远古的先人最初对数的思考以及表达一定也是通过身旁熟识的事物以及唾手可得的东西。咱们现在的物资世界极大丰厚，各式各样的物品充斥左右，以致有时会产生选择难题症，但是对处于原始社会物质极度匮乏前提下的古人而言，这类选择却少之又少。在这类情况下，犹如把自己的身体部位作为测量事物的尺度同样，应用自己的身体部件，比如十根手指来计数是古人最自然、最简单的选择。正如古希腊的伟大哲人亚里士多德所指出的：今天十进制的广泛采取，只无非是咱们绝大多数人生来拥有十个手指这个解剖学事实的结果。可见数学的发生从一开始就是跟人用手指计数这一简单纯朴的表达方式联络在一块儿的。

但是用手指计数毕竟有其不言而喻的局限性，人只有十根手指，如果要表达十以上的数字该如何办呢？这时候候，应用身旁那些随处可见的小石子成为古人的另外一种选择。把石子摆在地上，需要多少用多少，这也是一种简单直观的计数办法。其弊病是石子堆容易遭到损坏，不容易保留，人们需要更为实用、有效的工具以及办法。在这类情况下，通过在绳子上打结以及在树木、兽骨等物体表面刻痕来计数，作为经济活动的辅助手腕，成为在文字发明之前，古人使用至多的两种计数方式。

顺便提一句，在表示记录、记载的意义上，“记”以及“纪”是相通的，既有人用“记数”，也有人用“纪数”。而“计数”中的“计”则是统计、计算的意思。后者更能准确反应咱们在文中所要论述的意思，即古人怎么表达“数”的概念以及计算数目。所以文中统一使用“计数”一词，然而当引用其他材料时，仍采取其原本的写法。

古人结绳计数

结绳计数以及刻痕计数这两种古老的计数方式都曾经经在相对于长的时间规模内以及相对于广的空间规模内被广泛利用着。我国一直到宋代之后，南方仍有结绳计数的做法。更有人考察得知，结绳计数直到20世纪中期一直在云南的少数民族地区持续着。而且不止是中国，世界各地的不同民族都有相似的计数办法。听说，古秘鲁印加族人（印第安人的一支）用来打结的绳子名为“魁普”（quipus），表示的数目清楚、完备，用来登录账目、人口数及税收数。而直到今天，在欧、亚、非大陆的某些处所，依然有一些牧人用在棒上刻痕的办法来计算他们的畜生数量。

文字反应文化。关于中华民族的原始文明，远古先人的生活方式、思惟方式等，咱们可以通过分析汉字的古代形体得窥一二。前面提到，“数”字的古文形体就反应了结绳计数这类古文化现象。也有一些字，反应的是古人刻痕计数的习惯，比如“契”字。据考，“契”字的甲骨文形体只有现在的上半部份，近似于其小篆形体

，右侧是一把刀，左侧表示刻画的线条。因而，“契”的本义就是“刻”。由于刻的可能是木，所之后来又在其下加了个“木”，成为“栔”。再后来下面的“木”被过错地写成“大”，才有了今天“契”的字形。汉代刘熙在《释名·释书契》中说：契，刻也，刻识其数也。清楚地说明了“契”就是刻，契刻的目的是帮助记忆数目。《诗经·绵》“爰契我龟”是说在龟甲上灼刻文字。后来，“契”也用来指代刻在兽类甲骨或竹木简上的文字。《周易·系辞》：上古结绳而治，后世圣人易之以书契。说的是后世用文字取代了上古的结绳记事，“书契”指的就是文字。由于这些刻有文字的竹木简时常被用作订立契约关系的凭证，因而“契”以及“书契”也有“契约”的意思，咱们今天经常使用的“地契”“宅券”等词的意思正源于此。至于“契”字在“默契”等词语中表示情谊相投的意义，则是后来发展出来的。

现在有的人在写“契”字时在其右上角的“刀”旁加一点，写成“刃”，这是不对的。要记住，“契”字表示刻，字形从“刀”。

此外，当刻讲的“契”，后来还被加之金字旁，写作“锲”，表示用金属刀雕刻之义。成语“坚持不懈”的原本意思是指雕刻一件东西的时候，一直刻下去不撒手。用来比喻做事情坚持到底，不中途而废或者有毅力、有恒心。《荀子·劝学》中说：锲而舍之，朽木不折；坚持不懈，金石可镂。既可以依照其原本的意思去理解，也能够依照其比喻义去理解。

继结绳计数、刻痕计数以后，聪慧的古人又发明了一种更为高效的计数方式。他们用竹子、木头、兽骨等材料制成一些长短、粗细差不多的小棍子用来计算数目，不历时则把它们放在小袋子里面保留或携带。这些小棍子叫做“算筹”。《说文解字》曰：筹，壶矢也。《汉书·五行志》曰：筹，所以纪数。“筹”本来指的就是这类用于计算的小棍子，由于多用竹子制成，所以字形从竹。“算”则是指用这类竹制工具进行计算。两者合在一块儿，构成合成词“筹算”“算筹”。后来，“筹”以及“算”各自都由“计算”之义引伸出“谋划”的意思。咱们现在时常使用的“规画”“筹谋”和“打算”“失算”等词的意义就是这样来的。

算筹

算筹是我国古代广泛利用的一种计算工具，它的呈现年代现在难以考证，但据史料推测，至迟在年龄晚期战国初年时已经呈现。算筹制作规范、体积小、便于携带，更利于精确计算，作为一种计数方式，显然要比结绳计数以及刻痕计数成熟得多。事实也的确如斯，一直到算盘发明推行以前，算筹都是我国古代最重要的计算工具。算筹计数法遵循十进位制，在世界数学史上是一个伟大的创造，跟世界上其他古老民族的计数法相比，拥有不言而喻的优胜性。

说到这里，咱们不能不说一说，我国古代在数学上的伟大成绩的获得是跟古人对“数”的注重密不可分的。《后汉书·张衡传》中所谓“通五经贯六艺”，说的是张衡学识赅博，精晓典籍，具备多种技能。关于“六艺”的所指，现代有不同的解释，其中一种依据《周礼·保氏》：养国子以道，乃教之六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五驭，五曰六书，六曰九数。“六艺”是周代官学请求学生掌握的六种基本才能：礼、乐、射、御、书、数。因而可知，古人对于“数”的学习请求以及教育从那个时候就已经正式纳入教育体系了。正由于如斯，才会有后来算筹、算盘等运算工具的发明和《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《缀术》等数学经典的诞生。

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